期待費用で受入検査案を選ぶ、確率による重み付けの計算
情報セキュリティマネジメント試験 令和8年度 問12 ／ 企業活動 › 業務分析・データ利活用
過去問にチャレンジ
良品である確率が0.9，不良品である確率が0.1の外注部品について，受入検査を行いたい。受入検査には四つの案があり，それぞれの良品と不良品1個に掛かる諸費用は表のとおりである。期待費用が最も低い案はどれか。
- ア
A
- イ
B
- ウ
C
- エ
D
会話形式の解説
講師今回は期待費用の計算問題です。期待費用とは、起こり得る結果ごとの費用にその発生確率を掛けて、全部足し合わせた値のことです。表には良品と不良品それぞれに掛かる費用が案ごとに並んでいるので、確率でどう重み付けするかに注目してください。
受験者表を見ると、案Aは良品の費用が0円なので安そうに見えます。でも、不良品の費用は1,500円とかなり高いので迷います。
講師そこがこの問題の注意点です。片方の列だけでは決められません。この問題では、どの案も「良品の費用×0.9＋不良品の費用×0.1」という同じ式で計算します。まず案Aでやってみましょう。
受験者0×0.9＋1,500×0.1なので、0＋150で150円です。良品が0円でも、不良品の費用が高いと期待費用は大きくなるのですね。
講師そのとおりです。結果的に、案Aは四案の中で最も高くなります。続けて案Bはどうでしょうか。
受験者40×0.9＋1,000×0.1で、36＋100の136円です。案Aよりは安いですが、まだ下がりそうです。
講師では案Cと案Dも同じ式で計算してみてください。
受験者案Cは80×0.9＋500×0.1で72＋50の122円、案Dは120×0.9＋200×0.1で108＋20の128円です。案Dは不良品の費用が一番安いので、案Dが最小になると思っていました。
講師案Dの不良品の費用200円は四案で最も低いのですが、良品の費用が120円と高めです。良品は確率0.9で発生するので、良品側の費用は期待費用に大きく効きます。そのため案Dは128円となり、122円の案Cを上回ります。
受験者整理すると、Aが150円、Bが136円、Cが122円、Dが128円なので、期待費用が最も低いのは案Cですね。
講師正解です。よくある引っかけは、良品0円の案Aや不良品が最安の案Dのように、一つの列で目立つ案を選んでしまうことです。必ず確率で重み付けしてから比べましょう。検算として、最小の案Cと2番目の案Dの差が6円あることも確かめておくと安心です。
まとめ
この問題は、良品の確率0.9、不良品の確率0.1という条件のもとで、受入検査案ごとの期待費用を比べるものです。期待費用は「良品の費用×0.9＋不良品の費用×0.1」で求め、四つの案すべてを同じ式で計算します。計算結果はA＝150円、B＝136円、C＝122円、D＝128円で、最も低いのは案Cです。良品の費用が0円の案Aや、不良品の費用が最も安い案Dは目立ちますが、確率で重み付けすると最小にはなりません。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
良品と不良品が出る確率と、それぞれに掛かる費用から各受入検査案の期待費用を求め、最も安い案を選ぶ問題です。期待値の計算の基本を問うています。
解き方の考え方
期待費用は「起こり得る結果ごとの費用×その発生確率」を足し合わせた値です。この問題では、各案について「良品の費用×0.9＋不良品の費用×0.1」を計算します。四つの案すべてを同じ式で計算し、値がいちばん小さい案を選びます。表の数字の大小だけを見て決めず、必ず確率で重み付けしてから比べるのがポイントです。
選択肢ごとの解説
- ×ア A案Aは良品の費用が0円ですが、不良品の費用が1,500円と高い案です。期待費用は0×0.9＋1,500×0.1＝0＋150＝150円になり、四案の中で最も高くなります。
- ×イ B案Bの期待費用は40×0.9＋1,000×0.1＝36＋100＝136円です。案Aよりは安いものの、案Cの122円より14円高いため、最も低い案ではありません。
- ○ウ C案Cの期待費用は80×0.9＋500×0.1＝72＋50＝122円です。ほかの案（A：150円、B：136円、D：128円）と比べて最も低いので、これが正解です。
- ×エ D案Dは不良品の費用が200円と四案で最も低い一方、良品の費用が120円と高くなっています。期待費用は120×0.9＋200×0.1＝108＋20＝128円で、案Cの122円を上回ります。
補足
よくある引っかけは、表の一つの列だけを見て選んでしまうことです。良品の費用が0円の案Aや、不良品の費用が最も安い案Dはどちらも目立ちますが、確率で重み付けすると最小にはなりません。検算として、最小の案C（122円）と2番目の案D（128円）の差が6円あることを確認しておくと安心です。
POINT
- 期待費用は、各結果の費用にその発生確率を掛けて合計した値です。
- この問題の式は「良品の費用×0.9＋不良品の費用×0.1」で、四案を同じ式で比べます。
- 計算結果はA＝150円、B＝136円、C＝122円、D＝128円となり、最小は案Cです。
- 発生確率の高い良品側の費用は0.9倍されるため、期待費用への影響が大きくなります。