A判用紙の縦横比を使う長辺の倍率の考え方
ITパスポート試験 令和4年度 問93 ／ 基礎理論 › 離散数学
過去問にチャレンジ
A3判の紙の長辺を半分に折ると，A4判の大きさになり，短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ何倍か。
- ア
1.41
- イ
1.5
- ウ
1.73
- エ
2
会話形式の解説
講師この問題では、折る前後でどの辺が対応するかを確かめ、変わらない縦横比を使います。
受験者半分に折るので、長辺どうしの倍率も2だと思いました。
講師半分になるのは、折った後の短辺に当たる長さです。A3判の短辺をx、長辺をyと置いてみましょう。
受験者A4判の長辺がxで、短辺がyの半分になるのですね。
講師はい。短辺を長辺で割った比が同じなので、x/y＝(y/2)/xと表せます。
受験者式を整理すると、です。長辺どうしの比はどう求めますか。
講師長さは正なので、y/x＝√2です。約1.41となり、これが正解です。
受験者1.5も近く見えますが、式で決まる√2の近似値ではないのですね。
講師その通りです。1.73は√3に近い値なので、これも求めた倍率とは違います。
受験者では、2は折って半分になる辺と、比較する辺を取り違えた値ですね。
講師はい。A3判の長辺はA4判の短辺の2倍ですが、問題で比べる相手はA4判の長辺です。辺の対応を先に書くと、取り違えを防げます。
まとめ
A3判の短辺をx、長辺をyとすると、A4判の長辺はx、短辺はy/2です。折る前後で短辺と長辺の比が同じなので、x/y＝(y/2)/xが成り立ちます。これを解くと長辺どうしの比y/xは√2、約1.41です。2はA3判の長辺とA4判の短辺を比べた値です。
解答・解説
正解はアです
この問題のテーマ
用紙を半分に折っても縦横の比が変わらないことから、A3判とA4判の長辺の比を求める問題です。
解き方の考え方
A3判の短辺をx、長辺をyとします。A4判の長辺はx、短辺はy/2です。短辺と長辺の比が等しいので、x/y＝(y/2)/x、したがってとなります。長さは正の値ですから、求める倍率y/xは√2、約1.41です。
選択肢ごとの解説
- ○ア 1.41アの1.41は、計算で求めた√2の近似値です。A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ1.41倍なので、これが正解です。
- ×イ 1.5イの1.5は√2の近似値と一致しません。折った後も縦横の比が同じという条件を式にすると、倍率は√2と決まります。
- ×ウ 1.73ウの1.73は√3に近い値です。この問題で得られるのは√2なので、求める倍率ではありません。
- ×エ 2エの2は、A3判の長辺がA4判の短辺の2倍であることとの取り違えです。比較する相手はA4判の長辺、つまりA3判の短辺なので、倍率は√2になります。
補足
「半分に折る」から長辺どうしの比を2と考えがちです。しかし、半分になるのはA4判の短辺に当たる長さです。どの辺どうしを比べているかを図や記号で確認すると、取り違えを防げます。
POINT
- A3判の短辺は、A4判の長辺になります。
- A3判の長辺の半分は、A4判の短辺になります。
- 折る前後で短辺と長辺の比が等しいことを式にします。
- 求める長辺どうしの比は√2で、約1.41です。