サイコロの確率、「1回も出ない」はどう計算する？

正解はエです

選択肢ごとの解説

1. ×ア  1/216
   1/216は$(1/6)^{3}$、つまり3回とも1が出る確率で、求めたい確率とは別のものを計算した値です。1以外が出る確率5/6を掛けるところで、1が出る確率1/6を掛けてしまうとこの値になります。
2. ×イ  5/72
   5/72は、ちょうど2回だけ1が出る確率です。1が出る2回の位置の選び方が3通りあるので、$3 \times (1/6)^{2} \times (5/6) = 15/216 = 5/72$となります。1が出る回数を取り違えた値です。
3. ×ウ  91/216
   91/216は、少なくとも1回は1が出る確率です。「1回も出ない」の余事象にあたり、1−125/216＝91/216で求めます。最後に1から引く必要のない問題で、余計に引いてしまうとこの値になります。
4. ○エ  125/216
   125/216は$(5/6)^{3}$で、3回とも1以外の目が出る確率です。これは1が一度も出ない確率そのものなので、エが正解です。場合の数で数えた125/216通りとも一致します。