組合せで考える打合せ回数の増え方
基本情報技術者試験 令和元年度秋期 午前 問54 ／ プロジェクトマネジメント › プロジェクトのコミュニケーション
過去問にチャレンジ
10人のメンバーで構成されているプロジェクトチームにメンバー2人を増員する。次の条件でメンバー同士が打合せを行う場合，打合せの回数は何回増えるか。 〔条件〕打合せは1対1で行う。 各メンバーが，他の全てのメンバーと1回ずつ打合せを行う。
- ア
12
- イ
21
- ウ
22
- エ
42
会話形式の解説
講師注目するのは、増員によって新しくできる「2人の組」です。どの組が増えるか考えてみましょう。
受験者増員後は12人なので、12回増えると思いました。でも、これは人数ですね。
講師そうです。増える打合せは、まず新しい2人と既存の10人との間で数えられます。
受験者新しいメンバーがそれぞれ10人と打合せをするので、10×2＝20回ですか。
講師はい。さらに、新しい2人同士の打合せが1回あります。合わせて21回増えます。
受験者20回に2人分を足して22回にしてしまいそうです。新しい2人同士は、1組として数えるのですね。
講師そのとおりです。同じ2人を双方から数えて42回とするのも二重計上です。1対1の打合せでは、2人の順序を区別しません。
受験者つまり、増員後の人数である12回でも、22回や42回でもなく、正解は21回ですね。
講師総数の差でも確認できます。10人では10×9÷2＝45回、12人では12×11÷2＝66回なので、66−45＝21回です。
まとめ
1対1の打合せは、順序を区別しない2人の組として数えます。新しい2人と既存の10人との打合せが20回、新しい2人同士の打合せが1回増えるため、正解はイの21回です。増員前後の総数を比べても、66−45＝21回になります。
解答・解説
正解はイです
この問題のテーマ
1対1の打合せで、2人の増員によって何回増えるかを問う問題です。
解き方の考え方
打合せ1回を「2人の組」1組として数えます。同じ2人の順序は区別しないので、n人の打合せ総数は n×(n−1)÷2 です。10人では45回、12人では66回となり、差は66−45＝21回です。
選択肢ごとの解説
- ×ア 1212は増員後のメンバーの人数です。求めるのは人数ではなく打合せの増加回数なので、12回にはなりません。
- ○イ 21新しい2人は、既存の10人とそれぞれ打合せをするので10×2＝20回増えます。さらに新しい2人同士の1回を加えると21回となり、総数の差とも一致します。
- ×ウ 22増える打合せを相手の組ごとに数えると、既存メンバーとの20組と新メンバー同士の1組です。合計は21組であり、22回ではありません。
- ×エ 4242は、実際の増加回数21の2倍です。1対1の打合せでは、同じ2人の組を双方から数えても打合せは1回なので、42回にはなりません。
POINT
- 1対1の打合せは、順序を区別しない2人の組合せとして数えます。
- 総数から求めるときは、増員後の総数から増員前の総数を引きます。
- 増える分だけ数えるときは、既存メンバーと新メンバーの組に、新メンバー同士の組を加えます。