RGBの階調数から混色の色数を求めるには
ITパスポート試験 令和3年度 問66 ／ 基礎理論 › 応用数学
過去問にチャレンジ
RGBの各色の階調を，それぞれ3桁の2進数で表す場合，混色によって表すことができる色は何通りか。
- ア
8
- イ
24
- ウ
256
- エ
512
会話形式の解説
講師この問題では、1成分の階調数と、赤・緑・青を組み合わせた色数を分けて考えます。
受験者3桁の2進数なら8通りですが、それが答えではないのですか。
講師8通りは1成分の階調数です。各桁に2通りの値があるので、2×2×2で求めます。
受験者赤・緑・青にそれぞれ8通りあるなら、8を3回足して24通りでしょうか。
講師3成分の階調はそれぞれ独立に選べます。組合せを数えるので、8＋8＋8ではなく8×8×8です。
受験者8通りは1成分だけ、24通りは足してしまった数なのですね。
講師はい。8×8×8＝512通りなので、正解は512です。
受験者256通りも選択肢にありますが、これはどう違いますか。
講師256通りは8ビットで表せる値の数です。今回は3ビットの成分が3つで、合計9ビットです。
受験者3成分を組み合わせるから、2の9乗でも512通りになると確認できます。
講師そのとおりです。「各成分の階調数」を聞かれているのか、「混色で表せる色数」を聞かれているのかに注目しましょう。
まとめ
3桁の2進数で表せる階調は、1成分につき2×2×2＝8通りです。RGBでは赤・緑・青の階調を独立に選ぶため、混色で表せる色数は8×8×8＝512通りです。24通りは階調数を足した値、256通りは8ビットで表せる値の数です。
解答・解説
正解はエです
この問題のテーマ
RGBの各成分を3桁の2進数で表すとき、混色で何通りの色を作れるかを問う問題です。
解き方の考え方
まず、3桁の2進数で表せる階調は、各成分につき2×2×2＝8通りです。赤・緑・青の階調はそれぞれ独立に選べるため、組合せ数は足し算ではなく掛け算で求めます。8×8×8＝512通りとなり、正解はエです。
選択肢ごとの解説
- ×ア 88通りは、赤・緑・青のうち1成分だけの階調数です。混色では3成分すべての組合せを数える必要があります。
- ×イ 2424は、各成分の8通りを3つ足した値です。3成分の階調を独立に選ぶので、組合せ数は8×8×8で求めます。
- ×ウ 256256通りは、8ビットで表せる値の数です。この問題では3ビットの成分が3つあり、合計は9ビットです。
- ○エ 512各成分に8通りの階調があり、3成分を独立に選べます。したがって8×8×8＝512通りで、正解と一致します。
補足
「各成分の階調数」と「混色で表せる色数」を区別しましょう。成分ごとの通り数を足すと、組合せを数えられません。
POINT
- n桁の2進数で表せる値は2をn回掛けた通り数です。
- RGBでは赤・緑・青の階調をそれぞれ選びます。
- 独立に選ぶ組合せの総数は、各成分の通り数の積で求めます。
- 3ビットずつのRGBは合計9ビットで、2の9乗＝512通りです。