平均値と中央値は九つのデータでどう求める？
ITパスポート試験 令和4年度 問59 ／ 基礎理論 › 応用数学
過去問にチャレンジ
次のデータの平均値と中央値の組合せはどれか。 〔データ〕 10，20，20，20，40，50，100，440，2000
- ア
平均値：20、中央値：40
- イ
平均値：40、中央値：20
- ウ
平均値：300、中央値：20
- エ
平均値：300、中央値：40
会話形式の解説
講師平均値は合計から、中央値は並びの中央から求めます。それぞれ分けて確かめましょう。
受験者20が三つあるので、中央値も20かと思いました。
講師20は最も多く現れる値、つまり最頻値です。データは小さい順に並んでいて、9個の中央は5番目の40です。
受験者中央値は40ですね。平均値も40なのでしょうか。
講師合計は10＋20＋20＋20＋40＋50＋100＋440＋2000＝2700です。9個で割ると、平均値は300になります。
受験者平均値20・中央値40の組合せは、中央値だけ合っていますね。
講師そのとおりです。平均値40・中央値20の組合せは、どちらも一致しません。
受験者平均値300・中央値20の組合せは、平均値だけ合っています。
講師はい。両方が一致するのは、平均値300・中央値40の組合せです。
受験者平均値は2700÷9、中央値は9個のうち5番目、と別々に求めればよいのですね。
講師そのとおりです。最も多く現れる値を中央値と取り違えないよう、中央の位置を確かめましょう。
まとめ
平均値はデータの合計2700を個数の9で割って300です。中央値は小さい順に並んだ9個のデータの5番目にある40です。したがって、正しい組合せは平均値300・中央値40のエです。20は最も多く現れる値ですが、中央値ではありません。
解答・解説
正解はエです
この問題のテーマ
平均値と中央値の求め方を問う問題です。
解き方の考え方
平均値は、データの合計を個数で割って求めます。合計は10＋20＋20＋20＋40＋50＋100＋440＋2000＝2700なので、平均値は2700÷9＝300です。データは小さい順に並んでおり、9個の中央に当たる5番目は40です。したがって中央値は40で、組合せはエです。
選択肢ごとの解説
- ×ア 平均値：20、中央値：40平均値20、中央値40という組合せです。中央値は合っていますが、平均値は2700÷9＝300なので誤りです。
- ×イ 平均値：40、中央値：20平均値40、中央値20という組合せです。平均値は300で、中央値も5番目の40なので、どちらも一致しません。
- ×ウ 平均値：300、中央値：20平均値300、中央値20という組合せです。平均値は合っていますが、20は最も多く現れる値であり、中央値は40です。
- ○エ 平均値：300、中央値：40平均値300、中央値40という組合せです。計算した平均値300と、中央の値40の両方に一致するため、これが正解です。
補足
20はこのデータで最も多く現れるため、最頻値です。中央値と最頻値を取り違えないよう、中央の位置を確かめましょう。
POINT
- 平均値は、すべてのデータの合計をデータの個数で割って求めます。
- 中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。
- データが9個なら、中央値は5番目の値です。