正規分布の平均と標準偏差を図からどう読む？
基本情報技術者試験 令和元年度秋期 午前 問5 ／ 基礎理論 › 応用数学
過去問にチャレンジ
平均が60，標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。
- ア
- イ
- ウ
- エ
会話形式の解説
講師まず、山が一つで、平均の60を中心に左右対称かを確かめます。
受験者60を中心とする細い山は、55から65までが10なので条件に合いそうです。
講師その10は左右の変曲点の間隔です。変曲点は曲線の曲がり方が変わる位置で、標準偏差は平均から片側の変曲点までの距離で読みます。
受験者すると、60から55までの距離は5です。標準偏差は10ではありませんね。
講師はい。60を中心とする、もう一つの左右対称の山を見てみます。右側の変曲点は70なので、60からの距離は10です。これが正解です。
受験者10付近と60付近に山がある図は、60に山があっても選べませんか。
講師その図には山が二つあります。一つの正規分布は山が一つなので、形が合いません。
受験者60付近に頂点がある、左側が広い図はどうでしょうか。
講師左側は緩やかに広がり、右側は急に下がっています。左右対称ではないため、正規分布を表しません。
受験者山の数と左右対称かどうかを見てから、平均と片側の変曲点の距離を確かめればよいのですね。
講師その順番で判断できます。左右の変曲点の間隔を、そのまま標準偏差としないように注意します。
まとめ
正規分布は平均を中心に左右対称で、山が一つです。正解の図は60を中心とし、右側の変曲点が70にあるため、平均からの距離が10です。標準偏差を読むときは、二つの変曲点の間隔ではなく、平均から片側の変曲点までの距離を見ます。
解答・解説
正解はアです
この問題のテーマ
正規分布の形と、平均・標準偏差がグラフのどこに表れるかを問う問題です。
解き方の考え方
まず、山が一つで、平均を中心に左右対称かを確認します。次に、曲線の曲がり方が変わる変曲点を示す破線に注目します。正規分布では、平均から片側の変曲点までの距離が標準偏差に当たるため、その距離を10と照合します。
選択肢ごとの解説
- ○アアのグラフは60を頂点とする左右対称の山です。右側の変曲点を示す破線は70にあり、平均からの距離は70−60＝10です。平均と標準偏差の両方が条件に合います。
- ×イイのグラフは60を中心とする左右対称の山です。しかし、変曲点を示す破線は55と65にあり、60から片側までの距離は60−55＝5、または65−60＝5です。55から65までの幅は10でも、標準偏差は5に当たります。
- ×ウウのグラフには、10付近と60付近に二つの山があります。一つの正規分布は山が一つの形なので、示された形は条件に合いません。
- ×エエのグラフは60付近を境に、左側は緩やかに広がり、右側は急に下がっています。左右対称ではないため、正規分布を表していません。
POINT
- 正規分布は平均を中心に左右対称で、山が一つです。
- 標準偏差はばらつきを表す値で、正規分布の図では平均から変曲点までの距離に当たります。
- 二つの変曲点の間隔を、標準偏差そのものと取り違えないようにします。