並列と直列を組み合わせたシステムの稼働率はどう計算するか
ITパスポート試験 令和6年度 問67 ／ システム構成要素 › システムの評価指標
過去問にチャレンジ
図に示す2台のWebサーバと1台のデータベースサーバから成るWebシステムがある。Webサーバの稼働率はともに0.8とし，データベースサーバの稼働率は0.9とすると，このシステムの小数第3位を四捨五入した稼働率は幾らか。ここで，2台のWebサーバのうち少なくとも1台が稼働していて，かつ，データベースサーバが稼働していれば，システムとしては稼働しているとみなす。また，それぞれのサーバはランダムに故障が起こるものとする。
- ア
0.04
- イ
0.58
- ウ
0.86
- エ
0.96
会話形式の解説
講師今回はシステム全体の稼働率、つまり正常に動いている確率を求める問題です。図のつなぎ方を見て、どこが並列でどこが直列かを見分けるのが最初のポイントです。
受験者図では、Webサーバ2台が上下に並んでいて、その後ろにデータベースサーバが1台あります。Webサーバのところが並列ですか。
講師そのとおりです。2台のWebサーバの並列部分と、データベースサーバが直列につながっています。問題文にも「少なくとも1台が稼働していて、かつ、データベースサーバが稼働していれば」とあり、図と同じ条件です。
受験者並列の計算がいつもあやふやです。0.8と0.8を掛けるのではないのですか。
講師それは直列の計算です。並列は「全部が同時に止まる確率」を1から引きます。Webサーバ1台が止まる確率は1−0.8＝0.2なので、2台とも止まる確率は0.2×0.2＝0.04です。並列部分の稼働率は1−0.04＝0.96になります。
受験者もし0.8×0.8×0.9と計算すると0.576で、丸めると0.58ですね。これは2台とも動いていないといけないと誤解した場合の答えということですか。
講師そうです。0.58はWebサーバを直列とみなしたときの値です。問題文は「少なくとも1台」なので並列で計算します。
受験者では並列部分の0.96を1つの装置とみなして、データベースサーバの0.9を掛ければよいですか。
講師はい。直列は稼働率を掛け合わせるので、0.96×0.9＝0.864です。小数第3位の4を四捨五入して0.86になり、これが正解です。
受験者0.04と0.96も選択肢にありました。0.04は2台とも止まる確率で、0.96は並列部分だけの稼働率なので、どちらも計算の途中で止まった値ということですね。
講師よく整理できています。この問題は、途中の値やつなぎ方を取り違えたときの値が選択肢に並んでいるので、計算を最後までやり切ることが大切です。
受験者まとめると、内側の並列部分を先にで求めて、そのあと直列として0.9を掛ける、という順番ですね。
講師そのとおりです。補足すると、四捨五入は途中では行わず、最後に指定された桁で1回だけ行います。また、各サーバの故障は互いに無関係に起こるという前提があるので、確率をそのまま掛け算できます。並列にすると1台のときより稼働率が上がり、直列にすると下がる、という大小関係も答えの見当をつける目安になります。
まとめ
この問題は、2台のWebサーバの並列部分とデータベースサーバが直列につながったシステムの稼働率を求めるものです。並列部分は「2台とも止まる確率」を1から引いてと計算します。これにデータベースサーバの稼働率0.9を掛けると0.864になり、小数第3位を四捨五入した0.86が正解です。選択肢の0.04と0.96は計算途中の値、0.58はWebサーバを直列と取り違えたときの値なので注意が必要です。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
並列接続と直列接続を組み合わせたシステム全体の稼働率を計算する問題です。
解き方の考え方
図を見ると、2台のWebサーバは並列につながり、その並列部分にデータベースサーバが直列につながっています。そこで、まず並列部分の稼働率を「1−（2台とも停止する確率）」で求めます。Webサーバ1台が停止する確率は1−0.8＝0.2なので、2台が同時に停止する確率は0.2×0.2＝0.04、並列部分の稼働率は1−0.04＝0.96です。次に直列部分として、データベースサーバの稼働率を掛けて0.96×0.9＝0.864となります。最後に小数第3位の4を四捨五入して0.86です。検算として となり、正解のウと一致します。
選択肢ごとの解説
- ×ア 0.040.04は、Webサーバ2台がともに停止する確率（0.2×0.2）です。並列部分の稼働率を出す途中で使う値で、システム全体の稼働率ではありません。
- ×イ 0.580.58は、0.8×0.8×0.9＝0.576を丸めた値です。Webサーバ2台がどちらも稼働していなければならない（直列）と誤解した場合の答えになります。問題文には「少なくとも1台が稼働」とあるので、並列として計算します。
- ○ウ 0.86並列部分の稼働率に、直列のデータベースサーバの稼働率0.9を掛けると0.864です。小数第3位を四捨五入すると0.86になり、これが正解です。
- ×エ 0.960.96は、Webサーバ2台からなる並列部分だけの稼働率です。データベースサーバの稼働率0.9を掛けておらず、計算が途中で止まっています。
補足
選択肢には、計算途中で出てくる値（0.04や0.96）や、直列と並列を取り違えたときの値（0.58）が並んでいます。そのため、計算が途中で止まっていても、つなぎ方を誤解していても、それらしい答えが選べてしまいます。並列にすると稼働率は1台のとき（0.8）より上がり、直列にすると下がるという大小関係を覚えておくと、答えの見当をつけるのに役立ちます。各サーバの故障は互いに無関係に起こる（独立）という前提があるので、確率をそのまま掛け算できます。
POINT
- 直列接続の稼働率は、各機器の稼働率を掛け合わせて r1×r2 で求めます。
- 並列接続の稼働率は、「全部が同時に止まる確率」を1から引いて 1−(1−r1)(1−r2) で求めます。
- 組み合わせた構成では、内側の並列部分を1つの装置とみなして稼働率を出し、そのあと直列として掛け合わせます。
- 四捨五入は計算の途中では行わず、最後に指定された桁で1回だけ行います。