誤り率が毎回5%下がるとき、正解率35%超えは何回目か
ITパスポート試験 令和7年度 問85 ／ 基礎理論 › 情報に関する理論
過去問にチャレンジ
問題を解いて解答群の中から正解を選ぶ，あるAIシステムがある。このシステムは，1回の学習の過程を経るごとに，学習の過程の前後の比較において，誤り率が5%低下する(前回の誤り率の95%になる)。現在の正解率が30%であるとき，正解率が35%を超えるためには，少なくともあと何回の学習の過程が必要か。
- ア
1
- イ
2
- ウ
3
- エ
4
会話形式の解説
講師今回は割合の計算問題です。ポイントは二つあります。正解率と誤り率の関係をどう使うかと、「5%低下」が何を意味するかです。
受験者正解率を30%から35%に上げたいので、5%分だけ上がればいいと思いました。1回の学習で誤り率が5%下がるなら、1回で足りるのではないでしょうか。
講師そこが引っかけになりやすいところです。問題文の括弧書きを見てください。「前回の誤り率の95%になる」とあります。つまり5ポイント引くのではなく、毎回0.95を掛けるという意味です。
受験者引き算ではなく掛け算なのですね。でも、変わるのは誤り率ですよね。正解率の条件とはどうつなげればよいですか。
講師正解率と誤り率は、足すと100%になります。正解率30%は誤り率70%と同じことです。正解率が35%を超えるという条件は、誤り率が65%未満になると言い換えられます。
受験者では、70%に0.95を掛けていけばいいのですね。1回目は70×0.95で66.5%です。正解率は33.5%なので、まだ35%に届きません。
講師そのとおりです。なので「1回」は不正解です。続けて2回目も計算してみてください。
受験者66.5×0.95で63.175%です。正解率は100−63.175で36.825%になり、35%を超えました。
講師はい。2回目で初めて条件を満たすので、正解は「2回」です。
受験者3回や4回でも35%は超えますよね。それでも不正解になるのはなぜですか。
講師設問が「少なくともあと何回」と聞いているからです。3回や4回でも条件は満たしますが、2回の時点で超えているので、最小の回数にはなりません。
受験者正解率の条件を誤り率に言い換えて、0.95を1回ずつ掛け、初めて条件を満たした回数を答えればよいということですね。
講師よくまとまっています。補足すると、「5%低下」を5ポイント減と読むと、誤り率は65%、正解率はちょうど35%になります。「超える」は「以上」と違ってちょうど35%を含まないので、そこで迷いやすくなります。それから、正解率のほうを0.95倍したり1.05倍したりしないよう、どちらの率が変化するのかも必ず確認しましょう。
まとめ
この問題は、学習のたびに誤り率が前回の95%になるAIシステムで、正解率30%から35%を超えるまでに何回の学習が必要かを問う計算問題です。正解率と誤り率の合計は100%なので、条件は「誤り率が70%から65%未満になること」と言い換えられます。1回目は誤り率66.5%（正解率33.5%）で足りず、2回目に誤り率63.175%（正解率36.825%）となって初めて35%を超えるため、正解は2回です。「5%低下」を5ポイント減と読まないこと、「超える」はちょうどの値を含まないことに注意しましょう。
解答・解説
正解はイです
この問題のテーマ
誤り率が学習のたびに一定の割合で下がるとき、正解率が目標値を超えるまでに何回の学習が必要かを求める計算問題です。正解率と誤り率の関係を使って、割合の変化を正しく扱えるかが問われています。
解き方の考え方
正解率と誤り率を足すと100%になるので、正解率30%は誤り率70%と同じ意味です。正解率が35%を超えるには、誤り率が65%未満になればよいと言い換えられます。問題文の「5%低下」は、括弧書きにあるとおり前回の誤り率の0.95倍になるという意味です。そこで70%に0.95を1回ずつ掛けて、65%を下回る最初の回数を探します。1回目は70×0.95＝66.5%で、正解率は100−66.5＝33.5%です。2回目は66.5×0.95＝63.175%で、正解率は100−63.175＝36.825%となり、35%を超えます。したがって答えは2回で、正解のイと一致します。
選択肢ごとの解説
- ×ア 1アの「1回」の場合、誤り率は70×0.95＝66.5%なので、正解率は33.5%です。35%には届かないため、1回の学習では足りません。
- ○イ 2イの「2回」の場合、誤り率は66.5×0.95＝63.175%で、正解率は36.825%です。ここで初めて35%を超えるので、2回が必要な最小の回数です。
- ×ウ 3ウの「3回」学習すれば、正解率はさらに上がるので条件は満たします。ただし2回の時点ですでに35%を超えているため、「少なくとも」何回かを問うこの設問の答えにはなりません。
- ×エ 4エの「4回」でも条件は満たします。しかし2回で足りるので、最小の回数ではありません。
補足
よくある引っかけは、「5%低下」を5ポイント減と読んでしまうことです。そう読むと誤り率が70%から65%になり、正解率はちょうど35%なので、「超える」には届かずに迷う原因になります。この問題は括弧書きで「前回の誤り率の95%になる」と明示されているので、毎回0.95を掛ける相対的な減少として計算します。正解率のほうを0.95倍したり1.05倍したりしないよう、どちらの率が変化するのかも確認しましょう。
POINT
- 正解率と誤り率は足すと100%になるので、正解率の条件は誤り率の条件に言い換えられます。
- 「前回の○%になる」という変化は掛け算を繰り返す形になり、n回後の誤り率は70%×0.95のn乗で表せます。
- 1回ずつ計算して、条件を初めて満たした回数を答えます。
- 「超える」は「以上」と違い、ちょうど35%では条件を満たさない点に注意します。