3入力多数決回路を真理値表と照合する方法
基本情報技術者試験 平成30年度春期 午前 問23 ／ ハードウェア › ハードウェア
過去問にチャレンジ
真理値表に示す3入力多数決回路はどれか。
- ア
- イ
- ウ
- エ
会話形式の解説
講師まず、表で出力が1になる条件を見つけましょう。3入力のうち、1はいくつ必要ですか。
受験者2つ以上です。1が1つだけの行では、出力は0になっています。
講師そのとおりです。2つの入力がともに1かを調べるには、論理積を使います。AとB、BとC、AとCの3組を調べれば十分です。
受験者どれか1組でも両方が1なら、3入力のうち2つ以上が1だと分かりますね。
講師はい。3組の論理積を論理和で結ぶ回路がアです。式ではY＝AB＋BC＋ACとなり、表と一致します。
受験者イも3組の結果を論理和で結んでいますが、最初の回路が違うのですか。
講師イの各組は排他的論理和で、2入力が異なると1になります。A＝0、B＝0、C＝1を入れると、Cを含む組が1となり、出力は1です。表の出力0とは合いません。
受験者ウは最初の3組が論理和ですね。出力側の小さな丸は何を表しますか。
講師結果の反転です。A＝B＝C＝0なら各組の論理和は0なので、最後に反転した出力は1になります。表では0です。
受験者エは排他的論理和を使い、最後に反転しています。これも0を3つ入れて確かめられますか。
講師はい。その入力では各組の結果が0で、最後の反転によって出力は1です。さらに、3組すべての入力が異なることはないため、エの出力は常に1になります。
受験者表の1の行から必要な条件を作り、迷う回路は表で0になる入力を試すと見分けやすいですね。
講師その確認が有効です。論理積は2入力がともに1のとき、排他的論理和は2入力が異なるときに1になります。形が似ていても、この違いを見落とさないようにしましょう。
まとめ
3入力多数決では、入力のうち2つ以上が1のときだけ出力が1になります。各2入力の組で論理積を取り、その結果を論理和で結ぶアが真理値表と一致します。ほかの回路は、表で出力が0になる入力を代入すると不一致を確認できます。
解答・解説
正解はアです
この問題のテーマ
真理値表と論理回路を照合し、3入力多数決を実現する回路を選ぶ問題です。
解き方の考え方
表では、A・B・Cのうち2つ以上が1のときだけYが1になります。そこで、2入力の組ごとに両方が1かを調べ、その結果のどれかが1なら出力する回路を探します。論理式ではY＝AB＋BC＋ACです。
選択肢ごとの解説
- ○アアはAとB、BとC、AとCの各組について論理積を取り、その結果を論理和で結びます。2つ以上の入力が1なら少なくとも一組の論理積が1になるため、表のYと一致します。
- ×イイは各組を排他的論理和で結び、その結果の論理和を取る回路です。A＝0、B＝0、C＝1では、Cを含む組の排他的論理和が1となり、Yは1です。表ではこの入力のYは0なので一致しません。
- ×ウウは各組の論理和のうち、上の2組の結果を論理積で結び、さらに下の組の結果と結んで反転します。A＝0、B＝0、C＝0では各組の論理和が0なので、反転後のYは1です。表のYは0であり、多数決回路にはなりません。
- ×エエは各組の排他的論理和を、最後に反転を伴う論理積で結ぶ回路です。3組すべてで入力が異なることはないため、反転前の結果は必ず0、Yは常に1になります。表でYが0となる入力にも一致しません。
POINT
- 多数決では、3入力のうち1が2つ以上あるかを判定します。
- 論理積は、組になった入力が両方とも1のときだけ1になります。
- 排他的論理和は、組になった入力が異なるときに1になります。