論理回路の真理値表は反転入力をどう読むか
基本情報技術者試験 令和元年度秋期 午前 問22 ／ ハードウェア › ハードウェア
過去問にチャレンジ
次の回路の入力と出力の関係として，正しいものはどれか。
- ア
- イ
- ウ
- エ
会話形式の解説
講師まず、小さな丸がどの入力線に付いているかを見て、上下の回路を別々にたどりましょう。
受験者上段ではAが反転し、下段ではBが反転しています。丸は入力を逆にする印ですか。
講師はい。上段のAND回路には反転したAとB、下段にはAと反転したBが入ります。AND回路は両方が1のときだけ1を出します。
受験者AとBがともに0なら、上段はBが0、下段はAが0なので、どちらも出力は0ですね。
講師そのとおりです。最後のOR回路はどちらかが1なら1を出すので、この場合のXは0です。
受験者では、Aが0でBが1なら、上段のAND回路だけが1になります。Xも1ですか。
講師はい。逆にAが1でBが0なら、下段だけが1になり、Xは1です。
受験者AとBがともに1のときは、上段では反転したAが0、下段では反転したBが0です。Xは0になりますね。
講師これで入力を00、01、10、11の順に並べた出力は0、1、1、0です。この並びに合う表が正解です。
受験者11だけを1とする表は、10の出力を0としているので違いますね。
講師そうです。00だけを1とする表も、00、01、10を1とする表も、00の出力が回路と合いません。
受験者00と11が0、01と10が1の表を選べばよいと分かりました。
講師この働きを排他的論理和、XORと呼びます。回路図では名前だけで決めず、反転の位置を確かめて各入力の出力をたどると確実です。
まとめ
上段のAND回路は反転したAとB、下段はAと反転したBを受け取ります。二つの結果をOR回路でまとめるため、出力Xは入力AとBが異なるときだけ1になります。入力00、01、10、11に対する出力は順に0、1、1、0で、正解はイです。この働きを排他的論理和（XOR）と呼びます。
解答・解説
正解はイです
この問題のテーマ
論理回路をたどり、入力A・Bと出力Xの関係を真理値表に表す問題です。
解き方の考え方
図の小さな丸は入力の反転を表します。上段のAND回路は反転したAとB、下段のAND回路はAと反転したBを受け取り、両方の結果をOR回路でまとめています。このため、AとBが異なるときだけXが1になります。
選択肢ごとの解説
- ×アアの表では、A＝1、B＝0の出力を0としています。この入力では下段のAND回路が1になるため、実際のXは1です。
- ○イイの出力は、入力を00、01、10、11の順に並べると0、1、1、0です。異なる入力の組だけが1になる回路の動きと一致します。
- ×ウウの表では、A＝0、B＝0の出力を1としています。この入力では上段も下段もAND回路の出力が0なので、Xは0です。
- ×エエの表も、A＝0、B＝0の出力を1としています。両方のAND回路が0を出すため、OR回路の出力も0になり、表と一致しません。
補足
この回路全体の働きは排他的論理和（XOR）と呼ばれます。同じ入力同士では0、異なる入力同士では1になると覚えると、別の回路図でも真理値表を確かめやすくなります。
POINT
- 反転を表す小さな丸が、どの入力線に付いているかを確認します。
- AND回路は、二つの入力がともに1のときだけ1を出します。
- OR回路は、入力のどちらかが1なら1を出します。