MTBFとMTTRの「改善」は延ばすのか縮めるのか
基本情報技術者試験 令和6年度 問4 ／ システム構成要素 › システムの評価指標
過去問にチャレンジ
あるシステムの今年度のMTBFは3,000時間，MTTRは1,000時間である。翌年度はMTBFについて今年度の20％分の改善，MTTRについて今年度の10％分の改善を図ると，翌年度の稼働率は何％になるか。
- ア
69
- イ
73
- ウ
77
- エ
80
会話形式の解説
講師今回は稼働率の計算です。MTBF（平均故障間隔）とMTTR（平均修復時間）を「改善」したとき、それぞれの時間が延びるのか縮むのか。ここが一番の注目点です。
受験者稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)で求めるんですよね。でも「20％分の改善」と言われると、そのまま20％増やせばいいのか少し迷いました。
講師式はそのとおりです。考え方としては、それぞれの値が長いほど良いのか、短いほど良いのかを先に決めます。MTBFは故障から次の故障までの平均時間なので、どちらが望ましいですか。
受験者故障しにくいほうがいいので、長いほうが望ましいです。だから20％の改善は3,000×1.2で3,600時間に延びる、ということですね。
講師そうです。ではMTTRはどうでしょう。修理にかかる平均時間です。
受験者修理は早く終わるほうがいいので、短いほうが望ましいです。10％の改善なら1,000×0.9で900時間に縮みます。同じ「改善」でも向きが逆になるんですね。
講師そこが要点です。では、その値を式に入れてみてください。
受験者3,600÷(3,600＋900)＝3,600÷4,500＝0.8なので、80％です。
講師正解です。検算として、今年度の稼働率も出しておきましょう。3,000÷4,000で75％です。両方とも改善しているので、翌年度は75％より高くなるはずです。80％はこの条件にも合っています。
受験者その基準を使うと、69％と73％は75％より低いので、計算しなくても外せますね。
講師そのとおりです。ちなみに69％は、MTBFを2,400時間に減らし、MTTRを1,100時間に増やしたときの値です。両方の向きを逆にした計算ですね。73％は、MTTRは900時間に正しく縮めたのに、MTBFを2,400時間に減らしてしまった場合に出ます。
受験者77％は75％より高いので、私ならうっかり選んでしまいそうです。これはどういう間違いから出てくる値ですか。
講師MTBFを3,000時間のまま改善せず、MTTRだけ900時間にすると約77％になります。MTBFを3,600時間にしてMTTRを1,100時間に増やした場合も、ほぼ77％です。どちらも2つの改善のうち片方しか正しく反映できていません。両方を正しく反映すれば、もっと高い値になります。
受験者「MTBFは延ばす、MTTRは縮める」を意識して、改善前の75％を基準に確かめれば、引っかけにも気づけそうです。
講師それで十分です。この問題の誤りの選択肢は、どれも改善の向きを取り違えたときの値でできています。計算に時間がかかりそうなときは、まず改善前の稼働率を出して選択肢を絞ってから本計算に進むと安心です。
まとめ
稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)で求めます。MTBFは長いほど、MTTRは短いほど望ましいので、改善するとMTBFは3,600時間に延び、MTTRは900時間に縮みます。これを式に入れると3,600÷4,500＝0.8となり、稼働率は80％です。改善前の稼働率は75％なので、それより低い選択肢は計算しなくても除外できます。誤りの選択肢は、改善の向きを取り違えたり、片方しか反映しなかったりしたときに出る値です。
解答・解説
正解はエです
この問題のテーマ
MTBF（平均故障間隔）とMTTR（平均修復時間）をそれぞれ改善した後の稼働率を求める計算問題です。「改善」がそれぞれ延びる方向なのか縮む方向なのかを正しく判断できるかが問われています。
解き方の考え方
まず、稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)で求められることを確認します。MTBFは長いほど望ましいので、20％の改善は3,000×1.2＝3,600時間に延びることを意味します。MTTRは短いほど望ましいので、10％の改善は1,000×0.9＝900時間に縮むことを意味します。この値を式に入れると3,600÷(3,600＋900)＝3,600÷4,500＝0.8となり、稼働率は80％です。検算として、今年度の稼働率は3,000÷4,000＝75％なので、どちらの値も改善すれば75％より高くなるはずで、80％はこの条件にも合っています。
選択肢ごとの解説
- ×ア 6969％という値は、MTBFを20％減らして2,400時間、MTTRを10％増やして1,100時間として計算したときの値（2,400÷3,500≒0.686）です。改善の向きを両方とも逆にしています。改善した結果の稼働率が今年度の75％を下回ることはないので、この時点で候補から外せます。
- ×イ 7373％という値は、MTTRは正しく900時間に縮めたものの、MTBFを2,400時間に減らして計算したときの値（2,400÷3,300≒0.727）です。MTBFの改善を「減らすこと」と取り違えています。今年度の75％より低い値なので、改善後の値としてはあり得ません。
- ×ウ 7777％という値は、MTBFを3,000時間のまま改善せずMTTRだけを900時間にした場合（3,000÷3,900≒0.769）や、MTBFを3,600時間にしてMTTRを1,100時間に増やした場合（3,600÷4,700≒0.766）に出てきます。どちらも、2つの改善のうち一方を正しく反映できていません。両方を正しく改善すれば、さらに高い値になります。
- ○エ 80MTBFを3,600時間に延ばし、MTTRを900時間に縮めて計算すると、3,600÷(3,600＋900)＝0.8となり、稼働率は80％です。今年度の75％より上がっている点も、改善したという条件に合っています。
補足
この問題の誤りの選択肢は、改善の向きを取り違えたときに出る値でできています。「MTBFは延ばす、MTTRは縮める」と意識して計算することが大切です。また、改善前の稼働率である75％を基準にすると、それより低いア・イは計算しなくても除外できます。
POINT
- 稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)で求めます。
- MTBFは長いほど望ましいので、MTBFの改善は時間が延びることを意味します。
- MTTRは短いほど望ましいので、MTTRの改善は時間が縮むことを意味します。
- 改善した後の稼働率は改善前より必ず高くなるので、改善前の値を先に計算しておくと選択肢を絞り込めます。