稼働率とMTBF・MTTR、毎年改善した後の値の求め方
基本情報技術者試験 令和7年度 問4 ／ システム構成要素 › システムの評価指標
過去問にチャレンジ
MTBFは4,000時間，MTTRは1,000時間の装置がある。今後の6年間は，予防保守によってMTBFを前年に比べて毎年100時間ずつ改善し，遠隔保守によってMTTRを前年に比べて毎年100時間ずつ改善していく計画である。6年経過後の稼働率は幾らか。
- ア
0.88
- イ
0.90
- ウ
0.92
- エ
0.94
会話形式の解説
講師今回は稼働率の計算です。ポイントは二つあります。MTBFとMTTRをそれぞれどちら向きに「改善」するのかと、6年経過後までに何回改善したのかです。
受験者稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)でしたよね。ただ、「改善」と書かれていると、両方とも100時間ずつ増やしてしまいそうです。
講師そこが最初の確認点です。MTBFは平均故障間隔、つまり故障から次の故障までの平均の時間なので、長いほど故障しにくくて良い状態です。MTTRは平均修復時間、つまり直すのにかかる平均の時間なので、短いほど早く復旧できます。
受験者ということは、MTBFの改善は100時間ずつ増やすことで、MTTRの改善は100時間ずつ減らすことですね。
講師そのとおりです。次は回数です。この問題は今後6年間、毎年改善する計画なので、6年経過後は6回改善した状態と読みます。
受験者6回なので、MTBFは4,000＋100×6＝4,600時間、MTTRは1,000−100×6＝400時間です。稼働率は4,600÷(4,600＋400)で、4,600÷5,000＝0.92になります。
講師正しく計算できています。この問題では、MTBFの増加分とMTTRの減少分が同じ100時間なので、分母のMTBF＋MTTRがずっと5,000時間のままです。この点にも注目してください。
受験者分母が変わらないなら、1回改善するごとに稼働率は100÷5,000＝0.02ずつ上がるということですか。
講師はい。最初の稼働率は4,000÷5,000＝0.80なので、0.80＋0.02×6＝0.92とも求められます。計算に時間がかかりやすい場合は、この方法だと早く解けます。
受験者ほかの選択肢はどうやって出てくるのでしょうか。0.90もありそうに見えてしまいます。
講師0.90は改善を5回と数えた場合の値で、MTBFが4,500時間、MTTRが500時間になります。0.88は4回の場合で、MTBFが4,400時間、MTTRが600時間です。0.94は7回の場合で、MTBFが4,700時間、MTTRが300時間なので、問題の条件より1年分多く改善したことになります。
受験者この問題の誤りの選択肢は、どれも改善回数を1〜2回ずらした値なのですね。6年経過後は6回分と、最初に決めておけば迷わずに済みそうです。
講師そうですね。MTBFは長いほど良く、MTTRは短いほど良いので、改善の向きと回数を先に確かめましょう。そのうえで稼働率＝MTBF÷(MTBF＋MTTR)に代入すれば、正しく求められます。
まとめ
稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)で求めます。MTBF（平均故障間隔）は長いほど良く、MTTR（平均修復時間）は短いほど良いので、改善とはMTBFを増やし、MTTRを減らすことです。この問題では毎年改善するので、6年経過後はMTBFが4,600時間、MTTRが400時間となり、稼働率は4,600÷5,000＝0.92です。この問題では増加分と減少分が同じ100時間なので分母は5,000時間のままとなり、稼働率は改善1回ごとに0.02ずつ上がります。誤りの選択肢は改善回数を1〜2回ずらした値です。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
MTBF（平均故障間隔）とMTTR（平均修復時間）が毎年一定量ずつ改善されたとき、6年経過後の稼働率を求める計算問題です。
解き方の考え方
まず「改善」の向きを確認します。MTBFは長いほど、MTTRは短いほど良いので、MTBFは毎年100時間増え、MTTRは毎年100時間減ります。6年経過後は改善が6回行われたと考えて、それぞれの値を求めます。最後に、稼働率＝MTBF÷(MTBF＋MTTR)に代入します。毎年MTBFが増える分だけMTTRが減るので、分母は常に5,000時間になり、計算が楽になります。
選択肢ごとの解説
- ×ア 0.880.88は、改善が4回だけ行われた場合の値です。MTBFが4,000＋100×4＝4,400時間、MTTRが1,000−100×4＝600時間となり、4,400÷5,000＝0.88になります。6年経過後の値ではありません。
- ×イ 0.900.90は、改善を5回と数えた場合の値です。MTBFが4,500時間、MTTRが500時間となり、4,500÷5,000＝0.90になります。「6年経過後」は6回分改善した後なので、回数を1回少なく数えると、この値を選んでしまいます。
- ○ウ 0.926年経過後のMTBFは4,000＋100×6＝4,600時間、MTTRは1,000−100×6＝400時間です。稼働率は4,600÷(4,600＋400)＝4,600÷5,000＝0.92となります。検算すると、0.92×5,000＝4,600なので、正解のウと一致します。
- ×エ 0.940.94は、改善が7回行われた場合の値です。MTBFが4,700時間、MTTRが300時間となり、4,700÷5,000＝0.94になります。問題の条件より1年分多く改善したことになります。
補足
この問題では、MTBFの増加分とMTTRの減少分が同じ100時間です。そのため、MTBF＋MTTRは毎年5,000時間のまま変わらず、稼働率は1回の改善ごとに100÷5,000＝0.02ずつ上がります。最初の稼働率は4,000÷5,000＝0.80なので、0.80＋0.02×6＝0.92と求めることもできます。誤りの選択肢は改善回数を1〜2回ずらした値なので、回数の数え間違いに気を付けてください。
POINT
- 稼働率はMTBF÷(MTBF＋MTTR)で求めます。
- MTBFは平均故障間隔なので、長いほど故障しにくく、改善とは「増やす」ことです。
- MTTRは平均修復時間なので、短いほど早く復旧でき、改善とは「減らす」ことです。
- 「n年経過後」で毎年改善する場合、改善の回数はn回として計算します。