二台の稼働率は必要な動作台数でどう変わるか
基本情報技術者試験 令和元年度秋期 午前 問16 ／ システム構成要素 › システムの評価指標
過去問にチャレンジ
2台の処理装置から成るシステムがある。少なくともいずれか一方が正常に動作すればよいときの稼働率と，2台とも正常に動作しなければならないときの稼働率の差は幾らか。ここで，処理装置の稼働率はいずれも0.9とし，処理装置以外の要因は考慮しないものとする。
- ア
0.09
- イ
0.10
- ウ
0.18
- エ
0.19
会話形式の解説
講師二つの条件の差は、どんな動作状態で生じるかを先に考えましょう。
受験者一台だけ動いているときは、前者なら稼働し、後者なら停止しますね。
講師そのとおりです。まず、それぞれの条件で稼働する確率も計算して確かめます。一台の稼働率が0.9なので、故障率は1−0.9＝0.1です。
受験者少なくとも一台が動けばよい場合は、両方が故障するときだけ停止するのですか。
講師はい。二台の動作を独立として計算すると、両方が故障する確率は0.1×0.1＝0.01です。稼働率は1−0.01＝0.99になります。
受験者両方が動く必要がある場合は、0.9×0.9＝0.81ですね。
講師はい。差は0.99−0.81＝0.18です。これは、ちょうど一台だけが動く確率に当たります。
受験者0.09も一台だけが動く確率に見えます。何が足りないのでしょうか。
講師0.9×0.1＝0.09は、指定した一方だけが動く場合です。もう一方だけが動く場合も同じ0.09なので、合わせて0.18です。
受験者では、0.10は一台の故障率で、二台の条件の差を表していないのですね。
講師そのとおりです。また、0.19は1−0.81で求めた値で、両方が故障する場合まで含みます。求める差には含めません。
受験者差に当たる状態を先に見つければ、一台だけ動く二通りを数える必要があると分かります。
講師はい。計算するときも、どの動作状態を含めているか確かめると、0.09や0.19との取り違えを防げます。
まとめ
一台の故障率は0.1です。少なくとも一台が動けばよい場合の稼働率は0.99、両方が動く必要がある場合は0.81です。差は0.18で、ちょうど一台だけが動く二通りの確率に当たります。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
少なくとも1台が動けばよい場合と、2台とも動く必要がある場合の稼働率の差を求める問題です。
解き方の考え方
各装置の故障率は1−0.9＝0.1です。2台の動作を独立として計算すると、少なくとも1台が動く稼働率は1−0.1×0.1＝0.99、2台とも動く稼働率は0.9×0.9＝0.81です。したがって、差は0.99−0.81＝0.18になります。
選択肢ごとの解説
- ×ア 0.090.09は、指定した一方だけが動き、もう一方が故障する場合の確率0.9×0.1です。求める差には、どちらの1台だけが動く場合も含まれるため、0.09では足りません。
- ×イ 0.100.10は、1台の処理装置が故障する確率です。この問題で求めるのは、2台の構成条件によって生じる稼働率の差なので、一方の故障率をそのまま答えにはできません。
- ○ウ 0.180.18は、少なくとも1台が動く場合の稼働率から、2台とも動く場合の稼働率を引いた値です。0.99−0.81＝0.18となり、求める差に一致します。
- ×エ 0.190.19は、1−0.81で求める「2台とも動くわけではない」確率です。両方が故障する場合も含むため、少なくとも1台が動く場合との稼働率の差にはなりません。
POINT
- 少なくとも1台が動けばよい条件では、両方が故障する場合だけシステムが停止します。
- 2台とも動く必要がある条件では、どちらか一方でも故障するとシステムが停止します。
- 二つの条件の差に当たるのは、ちょうど1台だけが動く場合です。