アローダイアグラムで遅延と短縮が重なると全体の日数はどう変わるか
ITパスポート試験 令和5年度 問41 ／ プロジェクトマネジメント › プロジェクトマネジメント
過去問にチャレンジ
次のアローダイアグラムに基づき作業を行った結果，作業Dが2日遅延し，作業Fが3日前倒しで完了した。作業全体の所要日数は予定と比べてどれくらい変化したか。
- ア
3日遅延
- イ
1日前倒し
- ウ
2日前倒し
- エ
3日前倒し
会話形式の解説
講師今回は、作業の日数が変わったときに全体の所要日数がどう変わるかを求める、アローダイアグラムの問題です。アローダイアグラムは作業の流れを矢印で表した図で、全体の所要日数は、始点から終点までで最も長い経路（クリティカルパス）で決まります。変更後にこの最長経路を求め直せるかがポイントです。
受験者Fが3日前倒しになったので、全体も3日短くなると考えました。でも、Dの2日遅れもあるので、単純な計算ではなさそうです。
講師まず、図の経路を全部挙げてみましょう。始点から終点までの経路は、A→C→F、B→D→F、B→E→Gの3本です。当初の日数はそれぞれ何日になりますか。
受験者A→C→Fは2+4+5で11日、B→D→Fは3+1+5で9日、B→E→Gは3+1+5で9日です。最長は11日なので、当初のクリティカルパスはA→C→Fですね。
講師そのとおりです。次に変更を反映します。Dは1日に2日足して3日、Fは5日から3日引いて2日になります。この数字で3本とも計算し直してください。
受験者A→C→Fは2+4+2で8日、B→D→Fは3+3+2で8日です。B→E→GはDもFも含まないので、9日のままです。
講師変更後の最長経路は9日で、当初の11日と比べると2日の前倒しになります。これが正解の「2日前倒し」です。
受験者「3日前倒し」は、私が最初に考えた計算ですね。Fが短くなってA→C→Fは8日になりましたが、今度はB→E→Gの9日が最長になるので、全体は2日しか縮まないということですか。
講師はい。クリティカルパス上の作業を短縮しても、別の経路が新しい最長経路になると、全体の短縮幅は作業の短縮幅より小さくなります。今回の引っかけはここです。
受験者「3日遅延」については、Dが遅れたので全体も遅れると考えた人向けの選択肢でしょうか。Dを含むB→D→Fは、Fの短縮もあって8日なので、全体が遅れることはないですね。
講師そうです。変更後に11日を超える経路はないので、遅延にはなりません。「1日前倒し」も、11−9=2日という計算と合いません。
受験者まとめると、変更をすべて反映してから全経路を計算し直し、最長の経路を比べればよいのですね。変更と関係のない経路も忘れずに計算します。
講師よく整理できています。補足すると、Dの遅延だけを反映するとB→D→Fは3+3+5で11日になり、当初の最長経路と並びます。遅延と短縮の片方だけで判断すると誤りやすいので、両方を反映してから比べる習慣をつけておきましょう。
まとめ
アローダイアグラムでは、作業全体の所要日数は始点から終点までの最長経路（クリティカルパス）で決まります。この図の経路はA→C→F（11日）、B→D→F（9日）、B→E→G（9日）で、当初の全体日数は11日です。Dを3日、Fを2日に置き換えると、それぞれ8日、8日、9日となり、最長は変更の影響を受けないB→E→Gの9日です。よって全体は2日前倒しになり、Fの短縮幅である3日にはなりません。作業日数が変わったときは、すべての経路を計算し直すことが大切です。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
アローダイアグラム（作業の順序と日数を矢印で表した図）で、一部の作業の日数が変わったとき、作業全体の所要日数が何日変わるかを選ぶ問題です。変更後に最長経路（クリティカルパス）を求め直せるかがポイントです。
解き方の考え方
全体の所要日数は、始点から終点までの経路のうち最も長いもの（クリティカルパス）で決まります。図の経路はA→C→F、B→D→F、B→E→Gの3本なので、まず当初の日数を求めます。次に、作業Dを1+2=3日、作業Fを5−3=2日に置き換えて、3本すべてを計算し直します。最後に、変更前と変更後の最長経路の日数を比べます。
選択肢ごとの解説
- ×ア 3日遅延「3日遅延」は誤りです。Dは2日遅れますが、Fが3日縮むため、B→D→Fは3+3+2=8日にとどまります。変更後の最長経路は9日で、当初の11日より短いので、全体は遅れません。
- ×イ 1日前倒し「1日前倒し」とする選択肢は誤りです。当初の11日に対して変更後は9日なので、短縮幅は11−9=2日です。1日の前倒しにはなりません。
- ○ウ 2日前倒し「2日前倒し」とする選択肢が正解です。当初はA→C→Fの2+4+5=11日が最長でした。変更後はA→C→Fが2+4+2=8日、B→D→Fが3+3+2=8日、B→E→Gは変わらず3+1+5=9日なので、最長は9日です。検算すると11−9=2日となり、2日前倒しになります。
- ×エ 3日前倒し「3日前倒し」とする選択肢は誤りです。クリティカルパス上のFが3日短縮されるので、全体も3日縮むと考えがちです。しかし、A→C→Fが8日まで縮むと、DやFを含まないB→E→Gの9日が新しい最長経路になります。そのため、全体の短縮は2日にとどまります。
補足
Dの遅延だけを見ると、B→D→Fは3+3+5=11日となり、当初の最長経路と並びます。しかし、Fの3日短縮も反映すると8日になります。このように、遅延と短縮の両方を反映してから経路を比べます。
POINT
- 作業全体の所要日数は、始点から終点までの最長経路（クリティカルパス）の日数で決まります。
- 作業日数が変わったら、元のクリティカルパスだけでなく、すべての経路を計算し直します。
- クリティカルパス上の作業を短縮しても、別の経路が最長になれば、全体の短縮幅は作業の短縮幅より小さくなります。
- 変更された作業を含まない経路（今回のB→E→G）は日数が変わらないので、比較の基準として見落とさないようにします。