アローダイアグラムで結合点の余裕時間を比べる方法
ITパスポート試験 令和6年度 問41 ／ プロジェクトマネジメント › プロジェクトマネジメント
過去問にチャレンジ
あるプロジェクトの作業間の関係と所要時間がアローダイアグラムで示されている。このアローダイアグラムのBからEの四つの結合点のうち，工程全体の完了時間に影響を与えることなく，その結合点から始まる全ての作業の開始を最も遅らせることができるものはどれか。ここで，各結合点から始まる作業はその結合点に至る作業が全て完了するまで開始できず，作業から次の作業への段取り時間は考えないものとする。
- ア
B
- イ
C
- ウ
D
- エ
E
会話形式の解説
講師今回は、各結合点から始まる作業を、工程全体の完了を遅らせずにどれだけ後ろへずらせるかを比べる問題です。ずらせる幅のことを余裕時間と呼びます。最早結合点時刻と最遅結合点時刻の2つを求められるかどうかがポイントです。
受験者用語が似ていて混乱しそうです。最早結合点時刻は、その結合点の作業をいちばん早く始められる時刻、という意味で合っていますか。
講師合っています。始点Aを0として、矢印に沿って所要時間を足していきます。作業が複数入ってくる結合点では、入ってくる作業が全部終わるまで待つ必要があるので、いちばん大きい値を採用します。
受験者BはA→Bの15、CはA→Cの10ですね。DはBから10なので25です。Eには3本入っていて、B経由が15＋25＝40、C経由が10＋15＝25、D経由が25＋10＝35なので、最大の40になります。
講師その通りです。Fには、D→Fで25＋20＝45、E→Fで40＋15＝55が入ってくるので55です。これが工程全体の所要時間になります。次は終点Fから逆向きに、遅くともいつまでに始めればよいかという最遅結合点時刻を求めます。
受験者逆向きなので引き算ですね。EはFの55からE→Fの15を引いて40です。Dは55からD→Fの20を引いて35でしょうか。
講師そこがよくある引っかけです。Dから出ている作業はD→Fだけでなく、D→Eの10もあります。Eの最遅時刻40に間に合わせるには、40−10＝30までにDを始める必要があります。作業が複数出ていく結合点では、いちばん小さい値を採用するので、Dは30です。
受験者見落としていました。出ていく矢印をすべて確認しないといけないのですね。同じ考え方だと、Bは出ていく作業がB→DとB→Eの2本なので、30−10＝20と40−25＝15の小さいほうで15です。Cは40−15＝25です。
講師正確です。余裕時間は「最遅結合点時刻−最早結合点時刻」です。並べて比べてみましょう。
受験者Bは15−15＝0、Cは25−10＝15、Dは30−25＝5、Eは40−40＝0です。いちばん大きいのはCの15なので、正解はCです。
講師はい。Cについて言い換えると、A→C→Eの経路は25で着きますが、Eの作業はB経由の作業を待つので40まで始まりません。この待ち時間の15が、そのままCの余裕になっています。
受験者BとEは余裕が0なので、少しでも遅らせると完了時刻の55も同じだけ遅れてしまうのですね。Dは余裕がありますが5だけなので、Cには及ばないと分かりました。
講師そうです。余裕が0の結合点を結んだA→B→E→Fは15＋25＋15＝55で、全体の所要時間と一致します。この最長経路をクリティカルパスと呼びます。この経路上の作業が遅れると全体が遅れるので、プロジェクト管理では重点的に見張ります。
受験者まとめると、最早時刻は前から足して入ってくる中の最大、最遅時刻は後ろから引いて出ていく中の最小、その差が余裕時間、ということですね。
講師その整理で大丈夫です。試験では、Dのように出ていく作業が2本ある結合点で片方だけ計算してしまうミスが起きやすいので、逆算のときは矢印の根元をすべて確認する習慣をつけておきましょう。
まとめ
この問題は、アローダイアグラムの結合点BからEのうち、工程全体の完了を遅らせずに、そこから始まる作業を最も遅らせられる点を選ぶものです。始点から足していく最早結合点時刻（入ってくる作業の最大値）と、終点から引いていく最遅結合点時刻（出ていく作業の最小値）を求め、その差を余裕時間として比べます。余裕時間はB＝0、C＝15、D＝5、E＝0で、最も大きいCが正解です。Dの最遅時刻はD→Fだけでなく、D→Eの作業も考えて30とする点に注意が必要です。余裕が0のA→B→E→F（55）がクリティカルパスです。
解答・解説
正解はイです
この問題のテーマ
アローダイアグラムの各結合点について、工程全体の完了を遅らせずに、そこから始まる作業をどれだけ後ろへずらせるか（余裕時間）を比べる問題です。
解き方の考え方
まず始点Aから順に、各結合点の作業をいちばん早く始められる時刻（最早結合点時刻）を求めます。次に終点Fから逆向きに、全体の完了を守るために遅くともその時刻までに始めなければならない時刻（最遅結合点時刻）を求めます。この2つの差が、その結合点の作業を遅らせられる幅です。BからEで差を比べ、最も大きい点を選びます。
選択肢ごとの解説
- ×ア B結合点Bは最早時刻・最遅時刻がどちらも15で、差は0です。BはA→B→E→Fの最長経路上にあるため、Bから始まる作業を少しでも遅らせると、工程全体の完了も同じだけ遅れます。
- ○イ C結合点Cは最早時刻10、最遅時刻25なので、余裕は25−10＝15です。A→C→Eの所要は25ですが、Eの作業はB経由の作業を待つため40まで始まりません。この差の15が、四つの結合点の中で最も大きい余裕です。
- ×ウ D結合点Dは最早時刻25、最遅時刻30で、余裕は5です。D→Eの作業（10）がEの最遅時刻40に間に合う必要があるため、余裕は5に限られ、Cの15には及びません。
- ×エ E結合点Eは最早時刻・最遅時刻がどちらも40で、余裕は0です。Bと同じく最長経路上にあり、Eから始まる作業（15）を遅らせると完了時刻55がそのまま後ろにずれます。
補足
結合点Dの最遅時刻を出すときは、Dから出ている作業をすべて確認します。D→Fの作業（20）だけで計算すると55−20＝35になりますが、D→Eの作業（10）もEの最遅時刻40に間に合わせる必要があるため40−10＝30となり、小さいほうの30がDの最遅時刻です。
POINT
- 最早結合点時刻は始点から順に足していき、作業が複数入ってくる点では最も大きい値を採用します（例：E＝max(15+25, 10+15, 25+10)＝40、F＝max(25+20, 40+15)＝55）。
- 最遅結合点時刻は終点から逆に引いていき、作業が複数出ていく点では最も小さい値を採用します（例：D＝min(55−20, 40−10)＝30、B＝min(30−10, 40−25)＝15）。
- 余裕時間は「最遅結合点時刻−最早結合点時刻」で、この問題ではB＝0、C＝25−10＝15、D＝30−25＝5、E＝0です。
- 余裕が0の結合点を結んだA→B→E→F（15＋25＋15＝55）がクリティカルパスで、全体の所要時間55と一致します。