限界利益で解く「目標利益まであと何個売るか」の計算
ITパスポート試験 令和7年度 問34 ／ 企業活動 › 会計・財務
過去問にチャレンジ
ある商品を5,000個販売したところ，売上げが6,000万円，利益が400万円となった。商品1個当たりの変動費が7,000円であるとき，利益を1,000万円以上にするためには，少なくともあと何個販売すればよいか。
- ア
500
- イ
1,200
- ウ
6,200
- エ
7,500
会話形式の解説
講師今回は、利益を目標の額まで増やすには、あと何個売ればよいかを計算する問題です。ポイントは、1個売るごとに利益がいくら増えるかをつかむことです。この増える分を限界利益といいます。
受験者利益を400万円から1,000万円にしたいので、増やしたい分は600万円ですね。これを販売単価で割ればよいのでしょうか。
講師増やしたい分が600万円というところは合っています。では先に単価を出してみましょう。売上6,000万円を5,000個で割るといくらになりますか。
受験者1個12,000円です。600万円を12,000円で割ると500個になります。
講師その500個は、売上がまるごと利益になると考えたときの数字です。実際には1個売るたびに変動費の7,000円がかかります。変動費は、材料費のように販売数に比例して増える費用のことです。なので、利益に回るのは12,000円から7,000円を引いた5,000円だけです。これが限界利益です。
受験者なるほど。500個だと、増える利益は500×5,000円で250万円にしかならないのですね。
講師そうです。もう一つ大事なのが固定費です。固定費は家賃のように、販売数が増えても変わらない費用です。追加で売っても固定費は増えないので、利益の増加分は『限界利益×追加販売数』になります。
受験者では、600万円を5,000円で割って1,200個ですね。割り切れるので、切り上げも要りません。
講師正解です。念のため、固定費を逆算する方法でも確かめましょう。変動費の合計は7,000円×5,000個で3,500万円です。固定費は6,000万円から3,500万円と400万円を引いて2,100万円です。5,000円×n−2,100万円＝1,000万円を解くと、nはいくつになりますか。
受験者nは6,200個です。あ、選択肢にも6,200がありますが、これは合計で売る数なので、今の5,000個を引くと1,200個になります。
講師そのとおりです。問われているのは『あと何個』という追加の個数なので、6,200は総数を答えてしまう引っかけです。7,500は、どちらの解き方で計算しても出てこない数字です。
受験者整理すると、単価から変動費を引いて限界利益を出し、増やしたい利益をそれで割ります。最後に、問われているのが総数か追加数かを確かめればよいのですね。
講師はい。補足として、目標利益を達成する売上高は『(固定費＋目標利益)÷(1−変動費率)』でも求められます。変動費率は7,000÷12,000なので、(2,100万＋1,000万)÷(5/12)で7,440万円です。これを12,000円で割ると6,200個になり、先ほどの計算と一致します。また、『少なくとも』と問われて割り切れないときは、端数を切り上げることも覚えておきましょう。
まとめ
この問題は、目標利益を達成するために追加で何個売ればよいかを求める、損益分岐点分析（CVP分析）の計算問題です。販売単価は6,000万円÷5,000個＝12,000円で、ここから1個当たり変動費7,000円を引くと、限界利益は5,000円になります。固定費は販売数が増えても変わらないので、増やしたい利益600万円を限界利益5,000円で割った1,200個が答えです。固定費2,100万円を逆算して総販売数6,200個を求め、現在の5,000個を引いても同じ結果になります。単価で割ってしまう誤りや、総販売数を答えてしまう誤りに注意しましょう。
解答・解説
正解はイです
この問題のテーマ
売上高・利益・1個当たり変動費から固定費と限界利益を求め、目標利益を達成するのに追加で何個売ればよいかを計算する問題です。損益分岐点分析（CVP分析）の考え方を使います。
解き方の考え方
まず販売単価を出します。6,000万円÷5,000個＝12,000円です。1個売るごとに利益に回る限界利益は、12,000円−7,000円＝5,000円です。固定費は販売数が増えても変わらないので、利益を増やすには限界利益を積み上げるしかありません。増やしたい利益は1,000万円−400万円＝600万円なので、600万円÷5,000円＝1,200個となります。別の解き方として、固定費を逆算しても同じ答えになります。変動費総額は7,000円×5,000個＝3,500万円、固定費は6,000万−3,500万−400万＝2,100万円です。5,000円×n−2,100万円＝1,000万円を解くとn＝6,200個で、6,200−5,000＝1,200個です。検算すると、売上高6,200×12,000円＝7,440万円から変動費6,200×7,000円＝4,340万円と固定費2,100万円を引いて、ちょうど1,000万円になります。
選択肢ごとの解説
- ×ア 500500個を追加しても、増える利益は500×5,000円＝250万円にとどまり、必要な600万円に届きません。500は600万円を販売単価12,000円で割った値です。売上がそのまま利益になると考え、限界利益ではなく単価で割ってしまった場合に出る数字です。
- ○イ 1,200増やしたい利益600万円を1個当たりの限界利益5,000円で割ると1,200個になります。固定費2,100万円を逆算して必要な総販売数6,200個を求め、現在の5,000個を引いても1,200個です。割り切れるので切り上げは不要で、これが「少なくとも」必要な追加数です。
- ×ウ 6,2006,200個は、利益1,000万円を達成するときの総販売数です。問われているのは「あと何個」という追加の個数なので、すでに売った5,000個を引く必要があります。
- ×エ 7,5007,500個は、増やしたい利益600万円を限界利益5,000円で割った結果と一致しません。固定費を逆算して総販売数を求める方法でも、この値にはなりません。
補足
目標利益を達成する売上高は、(固定費＋目標利益)÷(1−変動費率)で求められます。本問では変動費率が7,000÷12,000なので、(2,100万＋1,000万)÷(5/12)＝7,440万円です。これを単価12,000円で割ると6,200個となり、上の計算と一致します。総数（ウ）と追加数（イ）の両方が選択肢に入っているのはよくある引っかけなので、何を問われているかを最後に確かめましょう。
POINT
- 利益は、売上高から変動費と固定費を引いた額です。
- 1個当たりの限界利益は、販売単価から1個当たり変動費を引いて求めます。
- 固定費は販売数量に関係なく一定なので、利益の増加分は限界利益×追加販売数になります。
- 「あと何個」と問われたら、総販売数ではなく、そこから現在の販売数を引いた追加分を答えます。
- 「少なくとも」と問われて計算結果が割り切れないときは、端数を切り上げます。