散布図の相関係数は点群の向きでどう読む？
基本情報技術者試験 令和6年度 問19 ／ 企業活動 › 業務分析・データ利活用
過去問にチャレンジ
図は，製品の製造上のある要因の値xと品質特性の値yとの関係をプロットしたものである。この図から読み取れることはどれか。
- ア
xからyを推定するためには，2次回帰係数の計算が必要である。
- イ
xからyを推定するための回帰式は，yからxを推定する回帰式と同じである。
- ウ
xとyの相関係数は正である。
- エ
xとyの相関係数は負である。
会話形式の解説
講師散布図では、横軸のxが大きくなるにつれて、縦軸のyがどう変わるかを見ます。点群全体はどちらに向いていますか。
受験者右へ行くほど下の方に点が集まっています。全体として右下がりです。
講師そのとおりです。xが大きいほどyは小さくなる傾向があるので、相関係数の符号は負です。
受験者右側にも少し高い点がありますが、個々の点より全体の向きを見るのですね。
講師はい。正の相関なら、xが大きいほどyも大きくなる右上がりの傾向が見られます。この図には合いません。
受験者では、xからyを推定するのに2次回帰係数が必要、という説明はどう考えますか。
講師この図から相関の方向を読むのに、2次回帰の計算は必要ありません。点群の右下がりに注目します。
受験者xからyを推定する式と、yからxを推定する式が同じ、という説明も気になります。
講師推定する側の変数を入れ替えると、回帰式は一般に異なります。同じ式だとはいえません。
受験者右下がりだから負の相関です。正の相関、2次回帰が必要、回帰式が同じという説明は、それぞれ当てはまりません。
講師その理解で大丈夫です。点にばらつきがあっても、相関係数の符号を判断するときは点群全体の向きを確かめます。
まとめ
散布図の点群は全体として右下がりです。xが大きいほどyが小さくなる傾向があるため、相関係数は負で、正解はエです。相関の方向は点群全体から読み取り、2次回帰の計算は必要ありません。xからyを推定する回帰式と、yからxを推定する回帰式も一般には異なります。
解答・解説
正解はエです
この問題のテーマ
散布図の点群の向きから、二つの変数の相関の方向を読み取る問題です。
解き方の考え方
横軸の x が大きくなるにつれて、縦軸の y がどう変わるかを点群全体で見ます。図では点が全体として右下がりに並んでいます。したがって、x が大きいほど y は小さくなる傾向があり、相関係数の符号は負です。
選択肢ごとの解説
- ×ア xからyを推定するためには，2次回帰係数の計算が必要である。2次回帰係数が必要だという説明は適切ではありません。この図から読み取るべき点は、点群全体が右下がりであることであり、2次回帰を行う必要はありません。
- ×イ xからyを推定するための回帰式は，yからxを推定する回帰式と同じである。x から y を推定する式と、y から x を推定する式が同じだという説明は誤りです。推定する側の変数を入れ替えると、回帰式は一般に異なります。
- ×ウ xとyの相関係数は正である。相関係数が正だという説明は、図の点群の向きと合いません。正の相関なら、x が大きいほど y も大きくなる傾向が見られます。
- ○エ xとyの相関係数は負である。相関係数が負だという説明が図に合います。点群は全体として右下がりなので、x と y には負の相関が読み取れます。
POINT
- 散布図では、個々の点だけでなく点群全体の向きを見ます。
- 右上がりは正の相関、右下がりは負の相関を示します。
- 相関係数の符号は相関の方向を表します。