原料の調達可能量から最大利益を求める考え方
基本情報技術者試験 令和元年度秋期 午前 問76 ／ 企業活動 › 業務分析・データ利活用
過去問にチャレンジ
製品X及びYを生産するために2種類の原料A，Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が，それぞれ100円，150円であるとき，最大利益は何円か。
- ア
5,000
- イ
6,000
- ウ
7,000
- エ
8,000
会話形式の解説
講師まず、原料の量を超えずに生産できる組合せを考えます。その中で利益を比べましょう。
受験者利益が大きいYだけを作ればよいと思いましたが、原料の制約も確かめる必要がありますね。
講師はい。Xをx個、Yをy個作るとします。原料AはXに2、Yに1必要なので、2x＋y≦100です。原料Bはどんな式になりますか。
受験者Xに1、Yに2必要なので、x＋2y≦80です。利益は100x＋150y円になります。
講師そのとおりです。まずXだけなら、原料Aから最大50個作れます。利益はいくらですか。
受験者100×50で5,000円です。5,000円の選択肢はこの場合ですね。
講師Yだけなら、原料Bから最大40個です。150×40で6,000円になります。
受験者では、6,000円の選択肢はYだけの場合ですね。両方を作る場合は、どう計算しますか。
講師両原料を使い切る条件、2x＋y＝100とx＋2y＝80を連立します。解くとx＝40、y＝20です。
受験者Aは2×40＋20＝100、Bは40＋2×20＝80です。利益は100×40＋150×20＝7,000円になります。
講師はい。Xだけの5,000円、Yだけの6,000円より大きいので、最大利益は7,000円です。
受験者8,000円の選択肢は、原料の調達可能量を守って得られる最大利益を超えているので違いますね。
講師そのとおりです。この問題では、片方だけを作る場合と、両原料を使い切る場合を比べると判断できます。
まとめ
Xをx個、Yをy個作ると、原料の制約は2x＋y≦100、x＋2y≦80です。Xだけなら利益は5,000円、Yだけなら6,000円になります。両原料を使い切るx＝40、y＝20では利益が7,000円となり、これが最大です。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
原料の調達可能量を守りながら製品XとYを生産するとき、利益が最大になる組合せを求める問題です。
解き方の考え方
Xの生産個数をx、Yの生産個数をyとします。表から原料Aは2x＋y≦100、原料Bはx＋2y≦80で、利益は100x＋150y円です。生産できる範囲の端にある、Xだけ、Yだけ、両方を生産して原料を使い切る場合を比べます。
選択肢ごとの解説
- ×ア 5,0005,000円は、Xだけを50個生産した場合の利益です。原料Aを使い切りますが、XとYを組み合わせると、これより大きな利益が得られます。
- ×イ 6,0006,000円は、Yだけを40個生産した場合の利益です。原料Bを使い切りますが、両方の製品を生産する場合の利益には届きません。
- ○ウ 7,000両原料を使い切る条件を連立すると、2x＋y＝100、x＋2y＝80からx＝40、y＝20です。このときの利益は100×40＋150×20＝7,000円で、ほかの候補より大きいため、これが最大利益です。
- ×エ 8,0008,000円は、原料AとBの調達可能量を守って得られる最大利益を超えています。したがって、この条件下での最大利益にはなりません。
POINT
- 生産量を変数に置き、原料ごとに必要量が調達可能量を超えない式を作ります。
- 利益は、製品ごとの生産個数に1個当たりの利益を掛けて合計します。
- この問題では、生産できる範囲の端にある候補を比べると最大値を確認できます。