仕入個数ごとの利益の期待値はどう比べる？
基本情報技術者試験 平成30年度秋期 午前 問75 ／ 企業活動 › 業務分析・データ利活用
過去問にチャレンジ
商品の1日当たりの販売個数の予想確率が表のとおりであるとき，1個当たりの利益を1,000円とすると，利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで，仕入れた日に売れ残った場合，1個当たり300円の廃棄ロスが出るものとする。
- ア
4
- イ
5
- ウ
6
- エ
7
会話形式の解説
講師仕入個数ごとに、売れる個数とその確率が変わります。まず、売れ残りを含めた利益を計算しましょう。
受験者多く仕入れれば売れる数も増えそうですが、売れ残った分の損失も考えるのですね。
講師はい。各場合の利益は、販売個数×1,000円から、売れ残り数×300円を引いて求めます。それぞれに確率を掛けて足したものが期待利益です。
受験者4個仕入れる場合は必ず4個売れるので、4,000円ですか。
講師そのとおりです。5個仕入れる場合は、4個売れると3,700円、5個売れると5,000円です。期待利益は3,700×0.3＋5,000×0.7＝4,610円になります。
受験者5個の方が有利ですね。6個仕入れる場合も、販売個数ごとに計算しますか。
講師はい。4個、5個、6個売れたときの利益は順に3,400円、4,700円、6,000円です。期待利益は3,400×0.3＋4,700×0.3＋6,000×0.4＝4,830円です。
受験者ここまででは6個が最大です。7個仕入れて7個売れれば7,000円なので、まだ比較が必要ですね。
講師そのとおりです。7個仕入れた場合、4個から7個まで売れたときの利益は順に3,100円、4,400円、5,700円、7,000円です。
受験者表の確率を掛けると、3,100×0.3＋4,400×0.3＋5,700×0.3＋7,000×0.1ですね。
講師合計は4,660円です。4個から7個までの期待利益は、順に4,000円、4,610円、4,830円、4,660円となります。
受験者最大は4,830円なので、答えは6個です。7個売れた場合の利益だけを見てはいけないのですね。
講師はい。売れ残りが出る場合の損失と、その場合が起こる確率まで含めて比べることが大切です。
まとめ
各場合の利益は、販売個数×1,000円から売れ残り数×300円を引いて求めます。仕入個数が4個、5個、6個、7個のとき、期待利益はそれぞれ4,000円、4,610円、4,830円、4,660円です。最大となる仕入個数は6個です。最も多く仕入れた場合の期待利益が最大になるとは限りません。
解答・解説
正解はウです
この問題のテーマ
販売個数の確率と売れ残りの廃棄ロスから、仕入個数ごとの利益の期待値を比較する問題です。
解き方の考え方
表の各行は、仕入個数を決めたときの販売個数とその確率を示しています。各場合の利益を「販売個数×1,000円−売れ残り数×300円」で求め、確率を掛けて合計します。4～7個の期待利益を比べ、最も大きい仕入個数を選びます。
選択肢ごとの解説
- ×ア 44個仕入れる場合、表では4個売れる確率が100％です。売れ残りはないので、期待利益は4×1,000＝4,000円となり、最大ではありません。
- ×イ 55個仕入れる場合、4個売れると利益は4,000−300＝3,700円、5個売れると5,000円です。期待利益は3,700×0.3＋5,000×0.7＝4,610円で、最大ではありません。
- ○ウ 66個仕入れる場合、4個・5個・6個売れたときの利益は、それぞれ3,400円・4,700円・6,000円です。期待利益は3,400×0.3＋4,700×0.3＋6,000×0.4＝4,830円となり、4通りの仕入個数で最大です。
- ×エ 77個仕入れる場合、4個から7個まで売れたときの利益は順に3,100円・4,400円・5,700円・7,000円です。期待利益は3,100×0.3＋4,400×0.3＋5,700×0.3＋7,000×0.1＝4,660円で、6個仕入れた場合を下回ります。
POINT
- 表の確率は、仕入個数ごとに販売個数へ割り当てられています。
- 売れ残りがある場合は、その個数分の廃棄ロスを利益から引きます。
- 最も多く仕入れた場合の期待利益が、必ず最大になるわけではありません。